Lotofácil: após acertar 14 números, a chance de acertar o 15º é de 1 em 11?

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Olá, apostadores, eu sou o Frank Molitor, matemático do Doctor Lotto e hoje é sobre a Lotofácil
É muita a diferença de acertar 14 ou 15?
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E ative o sininho!

Olha, por essa pergunta dá pra ver que muita gente fica atenta às contas de probabilidade mesmo.

A pergunta veio de Luis Miguel Pereira
Frank, é correto afirmar que a partir do momento que o apostador acertou 14 números na Lotofácil, a chance de acertar o 15º é 1 em 11? Uma vez que só sobram 11 números. Parece que faz sentido, porém quando observamos que algumas centenas de apostadores levam o prêmio de 14 acertos e nenhum ou no máximo 3 (em média) acertam os 15 números, parece que essa probabilidade de 1 em 11 não fecha.

Se você quiser calcular a chance dos 15 acertos a ideia é essa mesmo. Se pegarmos desde a primeira bolinha, com um jogo de 15 dezenas, …

a chance de acertar é de 15 em 25, porque você apostou 15 dezenas e tem 25 no globo do sorteio
Acertando a primeira bolinha, depois, pra segunda bolinha a chance é de de 14 em 24, aí 13 em 23 e vai seguindo até a última bolinha que dá exatamente o que você falou 1 chance em 11.porque tem 11 bolinhas no globo e só falta 1 dezena no seu bilhete.
Simplificando toda essa conta chegamos em 1 chance em 3.268.760 que é a chance do prêmio principal da Lotofácil.
Agora pra segunda parte da sua pergunta, se essa última chance é de 1 em 11 então o número de ganhadores de 15 acertos deveria ser 1 parte de 11 dos ganhadores de 14, né?

Se fosse na minha prova você ia ganhar um meio certo. Tem muito sentido o que você falou mas tá incompleta sua ideia.
Só neste ano de 2022 a média de ganhadores de 14 acertos foi de 347 ganhadores. E de 15 acertos foi de 2,1 ganhadores.
Onde tá o erro aí?
A parte de dividir por 11 está correta, porém você só está levando em consideração quem erra a última bolinha do sorteio. Mas muita gente pode errar a primeira bolinha e acertar as 14 restantes, ou errar só a segunda bolinha, ou só a terceira, ou só a quarta. Deu pra entender?
São 15 bolinhas sorteadas, então quem acerta 14 dezenas e erra 1, pode ter este erro em 15 posições diferentes do sorteio. Este cálculo que você pensou só conta quem erra a 15ª.
Se pegarmos a média dos ganhadores de 14 acertos e dividirmos por 11 e também por 15, chegamos no valor exato de 2,1 ganhadores. Que é a média de 15 acertos.
A matemática pode ser complicada mas ela não mente. Se você joga na Lotofácil e já acertou 11, 12, 13 ou até 14. Insista mais que você pode estar perto de acertar as 15.

Deixe sua pergunta aqui nos comentários que eu vou tentar responder. Se você quiser fazer uma aposta online na Lotofácil. Utilize o Sorte Online pelo link.
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